ولد القارئ الشيخ زكي داغستاني في مكة المكرمة عام 1345 هـ الموافق 1925م. فقد بصره وهو يبلغ من العمر سنة ونصف بعد تشخيص إصابته بمرض “الجدري”.
لم يتمكن الشيخ زكي داغستاني من حفظ القرآن الكريم إلا بالاستماع له، وقد صححه الشيخ أحمد الحجازي برواية حفص عن عاصم “التجويد” عام 1396 هجرية. كما حصل على إجازة في التلاوة عام 1370، كما بدأ بتدريس أحكام تلاوة القرآن الكريم عام 1374.
كان الشيخ زكي داغستاني يدرّس القرآن الكريم في مكة المكرمة في “المسجد الحرام”، إلى أن تم تعيينه سنة 1382 هجرية مدرسا للقرآن الكريم بوزارة التعليم في مدرسة تحفيظ القرآن الكريم.
وقد اشتهر الشيخ زكي بأسلوبه الخاص والفريد في تعليم القرآن الكريم ومساعدة الطلاب على حفظه. كما شارك في العديد من المناسبات والاحتفالات في المملكة العربية السعودية، حيث كان من أوائل قراء القرآن الكريم في البلاد.
للأسف، أصيب الشيخ زكي داغستاني بمرض باركنسون عام 1985م، الموافق 1405هـ، وعانى منه كثيراً، حتى وافته المنية بعد صلاة الجمعة في 9 يوليو 2004، الموافق 21 جمادى الأولى. "العلا" 1425. ودفن في مقبرة "المولات".